Prvky elektronických obvodů

1 Základní obvodové prvky

Obvodové prvky jsou základní stavební kameny elektrických obvodů. Tři základní jsou rezistor, kapacitor a induktor. Každý z těchto prvků má specifickou funkci a vlastnosti, které ovlivňují chování elektrických obvodů.

Jsou však zásadní rozdíly mezi teoretickými, ideálními prvky a mezi reálnými, fyzickými součástkami. Reálné součástky kromě své hlavní vlastnosti vykazují i další, parazitní. Například reálný odpor má také nějakou indukčnost, reálná cívka má nějaký odpor atd. V anglické literatuře se mezi ideálními a reálnými prvky rozlišuje pouze kontextem nebo připojením slova ideal, např. "ideal resistor". V českém jazyce máme pro reálné součástky označení odpor, kondenzátor a cívka. Pro ideální prvky máme v češtině pojmy rezistor, kapacitor a induktor. V tomto článku se budeme zabývat pouze ideálními prvky.

1.1 Rezistor

Rezistor je pasivní elektrický prvek, který omezuje tok elektrického proudu v obvodu. Jeho hlavní fyzikální veličinou je elektrický odpor, který se měří v ohmech (Ω). Proud rezistorem je přímo úměrný napětí na jeho svorkách podle Ohmova zákona:

$$ I=GU\quad[A] $$

Konstanta úměrnosti G se nazývá vodivost a měří se v siemensech (S). Odpor R je převrácenou hodnotou vodivosti:

$$ R=\frac{1}{G}\quad[\Omega] $$

Klasický Ohmův zákon lze potom vyjádřit známými vzorci:

$$ \begin{aligned} I=\frac{U}{R} \qquad \qquad R=\frac{U}{I} \qquad \qquad U=R I \end{aligned} $$

Odpor R (resp. vodivost G) je nezávislý na frekvenci. Proto i proud rezistorem není závislý na rychlosti změny napětí na rezistoru. Odpor proměňuje elektrickou energii na tepelnou. Výkon přeměněný na teplo v rezistoru lze vypočítat podle vzorce:

$$ P=U I=R I^{2}= \frac{U^{2}}{R}\quad[W] $$

Přímou úměrnost mezi napětím a proudem rezistorem lze také snadno vyjádřit pomocí voltampérové (V-A) charakteristiky:

Na fázorovém diagramu je proud rezistorem ve fázi s napětím a v časovém průběhu není proud vzhledem k napětí nijak posunutý (jsou ve fázi):

1.2 Kapacitor

Kapacitor je pasivní elektrický prvek, který ukládá elektrickou energii v elektrickém poli mezi dvěma vodivými elektrodami. Hlavní fyzikální veličiou kapacitoru je kapacita, která se měří ve faradech (F). Jednotka farad značí poměrně velkou kapacitu, a proto se v praxi setkáme jen se zlomky této kapacity, např. nanofatady nF, mikrofarady µF atd. Proud kapacitorem je úměrný časové změně napětí na jeho svorkách podle vztahu:

$$ i(t)=C\frac{du}{dt}\quad[A] $$

Napětí na kapacitoru je pak integrálem proudu:

$$ u(t)=\frac{1}{C}\int i(t)\,dt\quad[V] $$

Pro kapacitor můžeme také definovat impedanci \(Z_{C}\), která je dána vztahem:

$$ \begin{aligned} Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}\quad[\Omega] \qquad \qquad |Z_{C}|&=\frac{1}{\omega C}\quad[\Omega] \qquad \qquad \omega=2\pi f\quad[rad/s] \end{aligned} $$

kde \(\omega\) je úhlová frekvence harmonického napětí na kapacitoru, resp. harmonického proudu kapacitorem. Impedance kapacitoru tedy závisí na frekvenci a s rostoucí frekvencí klesá.

$$ I=\frac{U}{|Z_{C}|}=\omega C U=2\pi f C U\quad[A] $$

Kapacitor ukládá elektrickou energii ve svém elektrickém poli. Energie uložená v kapacitoru je dána vztahem:

$$ W=\frac{1}{2}CU^{2}\quad[J] $$

Na fázorovém diagramu je proud kapacitorem předstižen o 90° vůči napětí a v časovém průběhu je proud kapacitorem posunutý o čtvrt periody (90°) vůči napětí:

1.3 Induktor

Induktor je pasivní elektrický prvek, který ukládá elektrickou energii v magnetickém poli vytvořeném kolem vodiče, když jím prochází elektrický proud. Hlavní vlastností induktoru je indukčnost, která se měří v henry (H). Napětí na induktoru je úměrné časové změně proudu podle vztahu:

$$ u(t)=L\frac{di}{dt}\quad[V] $$

Proud induktorem je integrálem napětí na svorkách induktoru:

$$ i(t)=\frac{1}{L}\int u(t)\,dt\quad[A] $$

Pro induktor můžeme, podobně jako pro kapacitor, také definovat impedanci \(Z_{L}\), která je dána vztahem:

$$ \begin{aligned} Z_{L}=j\omega L\quad[\Omega] \qquad \qquad |Z_{L}|&=\omega L\quad[\Omega] \qquad \qquad \omega=2\pi f\quad[rad/s] \end{aligned} $$

kde \(\omega\) je úhlová frekvence harmonického proudu induktorem, resp. harmonického napětí na induktoru. Impedance induktoru tedy také závisí na frekvenci a je přímo úměrná frekvenci.

Pro harmonické napětí a proud a ustálený stav platí vztah podobný Ohmovu zákonu pro rezistor:

$$ I=\frac{U}{|Z_{L}|}=\frac{U}{\omega L}=\frac{U}{2\pi f L}\quad[A] $$

Induktor ukládá elektrickou energii ve svém magnetickém poli. Energie uložená v induktoru je dána vztahem:

$$ W=\frac{1}{2}LI^{2}\quad[J] $$

Na fázorovém diagramu je proud induktorem zpožděn o 90° vůči napětí a v časovém průběhu je proud induktorem posunutý o čtvrt periody (90°) vůči napětí:

1.4 Přehledová tabulka základních obvodových prvků

Prvek	Značka	Veličina	Jednotka	Vztah i(u,t)	Vztah u(i,t)	Impedance
Rezistor		Odpor	ohm (Ω)	\(I=\frac{U}{R}\)	\(U=RI\)	\(Z_{R}=R\)
Kapacitor		Kapacita	farad (F)	\(i(t)=C\frac{du}{dt}\)	\(u(t)=\frac{1}{C}\int i(t)\,dt\)	\(Z_{C}=\frac{1}{j\omega C}\)
Induktor		Indukčnost	henry (H)	\(i(t)=\frac{1}{L}\int u(t)\,dt\)	\(u(t)=L\frac{di}{dt}\)	\(Z_{L}=j\omega L\)